Волшебное число

Число 142857 математики называют "циклическим", потому что оно обладает одним любопытным свойством. А именно - при умножении этого числа на 2, 3, 4, 5, 6 получается число, составленное из тех же самых цифр, с круговой их перестановкой. На этом свойстве основан вот такой фокус.

Фокусник дает зрителю пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе он берет шесть карт, но черной масти. Затем фокусник раскладывает свои карты так, чтобы их числовые значения составили цифры числа 142857.

После этого и фокусник, и зритель тасуют свои карты. Однако иллюзионист только делает вид, что тасует - он только перекладывает карты по кругу, сохраняя порядок их следования друг за другом. А можно применить часто используемый фокусниками и карточными шулерами трюк - двукратное перекладывание карт с одной стороны на другую. Это создаст у зрителей полное впечатление тасовки, однако карты останутся в том же, изначальном порядке.

Это становится понятно, когда фокусник раскладывает на столе карты в ряд, лицевой стороной кверху - значения карт образуют число 142857. После этого зритель выбирает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под картами иллюзиониста.

- А вы можете перемножить числовое значение своей карты на мое число 142857? - спрашивает фокусник.

Зритель начинает перемножать. А иллюзионист собирает свои карты, а затем вы кладете их стопкой на стол, не раскрывая.

После того, как зритель закончит умножение, фокусник берет свою стопку карт и опять раскладывает их слева направо лицевой стороной наверх. Шестизначное число, которое при этом получается, полностью совпадает с результатом умножения, полученным зрителем!

Секрет фокуса: собирать карты черной масти следует, не нарушая того порядка, в котором они были разложены. Допустим, зритель умножал 142857 на 4. В этом случае произведение будет заканчиваться восьмеркой (ведь семью четыре равно двадцати восьми). Фокуснику нужно снять колоду так, чтобы восьмерка оказалась внизу. После раскрытия карт она окажется последней картой. А получившееся шестизначное число совпадет с ответом зрителя.